Modelagem do Ciclo Trigonométrico e Função Cosseno

Nesta aula ao vivo tem-se a proposta de Modelar Geometricamente a definição da Função Cosseno  a partir da construção do Ciclo Trigonométrico.

E para tanto teremos elencados os temas da Geometria e da trigonometria listados abaixo:

  • Desretificação da Circunferência;
  • Graus x Radianos e Números Irracionais na Reta Real;
  • Ciclo Trigonométrico de Raio 1;
  • Ângulos reduzidos ao Primeiro Quadrante;
  • Ciclo Trigonométrico;
  • Seno, Cosseno e Tangente; e
  • Função Cosseno.
Modelagem do Ciclo Trigonométrico e Função Cosseno

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Raiz Quadrada de Números Grandes e Algoritmo Chinês

Cálculo da Raiz Quadrada de Números grandes por modelagem geométrica e por fim simplificando a demonstração por meio do algoritmo Chinês.

Por ocasião da Modelagem Geométrica a demonstração envolve em seus processos, de forma sucinta, temas básicos da álgebra como equações e inequações.

O Algoritmo Chinês se constituirá de passo a passos simplificados, embasados em cálculo algébrico e demonstração geométrica que o justifica completamente.

Ou seja, por meio da Geometria Básica, Álgebra e Aritmética aliadas calculamos a Raiz Quadrada de um Número grande e o resumo deste se fará pelo Algoritmo Chinês.

Assista ao vídeo acima, no qual calculo geometricamente a Raiz Quadrada do Número 3045025, ou seja, um número com 7 algarismos, apresentando ao final sua mais otimizada demonstração aritmética: o Algoritmo Chinês.

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GEOMATHICA – Soluções

GEOMATHICA SOLUÇÕES – Desenho Geométrico

Aulas Ao Vivo via Facebook/Youtube no Grupo:

Geomathica – Matemática e Desenho Geométrico (Grupo do facebook)

Aulas as Segundas, Quartas e Sextas-feiras sobre o grande tema Desenho Geométrico às 22:30h.

Aula 001 – 28OUT2019

Tema: Divisão de Segmentos – Partes Iguais e Proporcionais

Data: 28OUT2019 – SEGUNDA-FEIRA

  • Introdução: Transporte de Ângulos
  • Divisão de Segmentos em Partes Iguais;
  • Divisão de Segmentos em Partes Proporcionais:  Medidas dadas e Unidades proporcionais; e
  • Construção geométrica de figura plana conforme perímetro definido.

Download da Lista de Exercícios:

Exercícios 001-2019 – Geomathica – Soluções 

Assista aos vídeos abaixo:

Os links para os vídeos acima são motivacionais para aplicação de Processos mais elaborados que serão discutidos na Aula Ao Vivo de 28OUT2019:

Bibliografia

LAURO, Maira Mendias. Desenho Geométrico – Clube de Autores;

 ARNAUT, Roberto G. T., SOUZA, Cláudio S., PIMENTA, Milene M. D.. Construções Geométricas, Modulo 1, Volume 1, 2ª Edição. Consórcio de Ensino à Distância do Estado do Rio de Janeiro (CECIERJ-CEDERJ). Rio de Janeiro. 2010.

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Ângulo de 30º

1) Preliminarmente construa um ângulo de 60º:

1.1) Traçar Semirreta de origem no ponto O;

1.2) Traçar arco de centro em O, de medida de raio qualquer, no sentido horário e definir o ponto A na semirreta;

1.3) Traçar segundo arco de centro no ponto A e raio de medida m(AO) intersecionando o arco anterior no novo Ponto B; e

1.4) Traçar Semirreta OB definindo o ângulo AOB de medida m(AOB) = 60°

2) Trace a Bissetriz do ângulo AÔB:

A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Compasso numa abertura pouco maior que a metade da amplitude do ângulo, defina o Ponto por encontro de dois arcos a partir dos pontos A e B; e

3) Trace a Semirreta OC e assim defina o ângulo AÔC medindo m(AÔC) = 30º.

Discussões sobre a BISSETRIZ:

A variação da abertura do Compasso concorre para a imprecisão do Ponto definido pelo qual, a partir da origem, traçaremos a BISSETRIZ.

Mas ainda assim podemos formalizar o conceito de Lugar Geométrico dos infinitos pontos, equidistam de duas retas concorrentes…

Tomemos sempre a abertura do compasso numa medida POUCO MAIOR QUE A METADE da amplitude do ângulo para construção da bissetriz.

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Ângulo de 90º – A Partir do Ângulo de 120º

A partir do Ângulo de 120º

1) Na Semirreta com origem no Ponto O traçamos arco de raio qualquer interceptndo-a e seguindo no sentido anti-horário;

2) Traçar 2 arcos sucessivos definindo ângulos de 60º;

3) Após definido o ângulo de 120º trace a bissetriz do segundo arco de 60º; e

4) Trace a bissetriz OC, e teremos o ângulo de medida m(AÔC) = 90º.

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Ângulo de 90º – Prolongamento da Semirreta

Ângulo de 90º – Construção Geométrica

A partir do prolongamento da Semirreta

Algoritmo de Construção:

1) Trace a Semirreta de origem no Ponto O;

2) Prolongue  Semirreta no sentido contrário;

3) Diste dois pontos da Origem O, numa abertura qualquer,

definindo os Pontos A e B;

4) Defina Ponto C, superior ao Ponto O, traçando a Mediatriz do segmento AB; e

5) O ângulo BÔC obtido tem medida m(BÔC) = 90º.

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Ângulo de 60º

Ângulo de 60° – Construção Geométrica
Construção Geométrica do Ângulo de 60° usando régua e compasso.

Algoritmo de Construção:

1) Traçar Semirreta de origem no ponto O;
2) Traçar arco de centro em O, de medida de raio qualquer, no sentido horário e definir o ponto A na semirreta;
3) Traçar segundo arco de centro no ponto A e raio de medida m(AO) intersecionando o arco anterior no novo Ponto B; e
4) Traçar Semirreta OB definindo o ângulo AOB de medida m(AOB) = 60°.

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Ângulos no Relógio

Ângulos no Relógio.

Neste Vídeo veremos os menores ângulos formados pelos ponteiros da hora e dos minutos do relógio. Os ângulos serão definidos geometricamente de forma dinâmica para verificarmos as perdas em graus na fração 12 avos da circunferência correspondendo a 30°, a partir da variação dos minutos. A mecânica  do Relógio terá grande valor na demonstração.

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Aulas Particulares de MATEMÁTICA e DESENHO GEOMÉTRICO

Aulas Particulares de MATEMÁTICA e DESENHO GEOMÉTRICO:

  • Níveis Fundamental e Médio;
  • Construções Geométricas e Geometria Descritiva.

Entre em CONTATO:

Assista abaixo vídeos gravados de aulas via Skype:

  • Whatsapp: (21) 96821-1225
  • E-mail: contato@geomathica.com.br
Encontrando Frações Geratrizes num ensaio para Metodologia Ativa.
Luana é aluna do 8º Ano do Ensino Fundamental
O Livro Didático usado como base é: 
“Matemática – Compreensão e Prática – Ênio Silveira e Cláudio Marques”

Aula de DESENHO GEOMÉTRICO – Nível Fundamental via Skype

Aula de MATEMÁTICA – Nível Fundamental – via Skype

Mídias Geomathica – Entre em Contato!
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Polígonos Regulares Inscritos na Circunferência

Os Polígonos Regulares Inscritos na Circunferência se caracterizam por apresentarem medidas dos lados congruentes e as medidas de suas partes expressas em função do raio da respectiva circunferência na qual se encontram inscritos.

No vídeo abaixo observem os procedimentos para construção geométrica de três polígonos regulares específicos e mais familiares aos estudos da Geometria Plana, nos Níveis de Ensino Fundamental e Médio.

Polígonos Regulares Inscritos na Circunferência

Para o Triângulo Retângulo, Quadrado e Hexágono:

  • Trace a Circunferência; e
  • Trace as chamadas retas suportes, perpendiculares entre si.

geomathica

Continuando o Triângulo Retângulo:

  • Tome no Compasso a medida do Raio da Circunferência;
  • Trace Arco de centro na extremidade inferior da reta suporte vertical, tangenciando a reta da horizontal;
  • Trace o segmento ligando os pontos de interseção entre o último arco e a circunferência, definindo o primeiro lado do triângulo;
  • Os dois outros lados basta ligar os pontos deste segmento à extremidade superior da reta suporte da vertical.

Continuando o Quadrado:

  • Após as retas suportes traçadas ligar os pontos das extremidades destas retas.

Continuando o Hexágono:

  • Trace dois Arcos de centro em extremidades opostas de uma das retas suportes, tangenciando o centro da circunferência; e
  • Por fim ligar o pontos definidos pelo encontro dos arcos com a linha da circunferência.
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