Retificação da CIRCUNFERÊNCIA

Retificação de uma Circunferência de raio R

Retificar uma circunferência é determinar a sua extensão linear, ou seja, o seu comprimento ou o seu perímetro. Em qualquer circunferência, a relação do comprimento “C” para o diâmetro “D” é um número constante igual a 3,14159… Esse número foi representado pela letra grega ”π” que corresponde à razão de 22/7, aproximadamente. Esta razão corresponde à sua melhor aproximação para números inteiros em uma fração que prevê uma precisão da casa dos centésimos, perfeitamente aplicada aos alunos de nível fundamental. Para estes os materiais de desdenho em suas réguas têm a precisão do décimo do centímetro (milímetro) e com esta razão chegamos razoavelmente aos centésimos. (GRACIA, 2011).

Figura 1 – Relação entre Comprimento e Diâmetro na Circunferência

Como o diâmetro é igual a 2 raios ou 2R, podemos dizer:

Figura 2 – A Álgebra e Construção Geométrica da Circunferência

Sendo assim o comprimento ou o perímetro de uma circunferência tem aproximadamente a medida de 3 diâmetros mais a sétima parte do diâmetro.

Construção gráfica:

Os processos apresentados a seguir são atribuídos a Arquimedes, sábio da Antiguidade, que viveu em Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.). Entre suas contribuições científicas, constam o cálculo de ”π”, a invenção do parafuso sem-fim, rodas denteadas, alavancas etc. É dele a expressão “heureca! Heureca” (Descobri! Descobri!)

1º Processo de Retificação da Circunferência

Retificação consiste em tornar a linha curva da circunferência uma linha reta;

1º Passo: Definida uma Circunferência de raio “R”e o Diâmetro “d”;

2º Passo: Dividi-lo em 7 Partes Iguais;

3º Passo: Destacamos a sétima parte somente e definimos no Diâmetro “d”;

4º Passo: A fórmula final se converte em Construção Geométrica;

5º Passo: Ao longo de uma reta qualquer dispomos 3 três vezes o diâmetro “d” e assim já teremos 3 x 7 = 21; e

6º Passo: E então transportamos a medida de 1/7 do diâmetro “d”.

Enfim temos 22 partes do 1/7 parte do Diâmetro “d”.

1º Processo de Retificação da Circunferência

2º Processo de Retificação da Circunferência

O segundo processo contará também com as relações geométricas determinadas pelo triângulo equilátero e o quadrado, quando inscritos à circunferência, tomando-lhes as exatas medidas dos lados que por cálculos algébricos e aritméticos chega-se à relação conforme segue na demonstração abaixo. Uma oportunidade de envolver em um mesmo processo conceitos, um tanto quanto dispersos, na geometria em pelo menos dois temas distintos: Polígonos regulares Inscritos na Circunferência e Comprimento da Circunferência.

Justificaremos abaixo o uso dos Polígonos Regulares Inscritos na Circunferência neste 2º Processo de Retificação da Circunferência:

Figura 3 – Justificativa Algébrica para o 2º Processo de Retificação da Circunferência

Algoritmo de Construção:

1º Passo: Definida uma Circunferência da raio “R”;

2º Passo: Traçamos as Retas Suportes perpendiculares entre si, usando o Processo da Mediatriz;

3º Passo: Retas Suportes definidas traçamos o “lado de um QUADRADO”;

4º Passo: Traçamos também o “lado de um TRIÂNGULO EQUILÁTERO”; e

5º Passo: Ao longo de uma reta qualquer retificamos a circunferência transportando  as dimensões dos lados conforme a fórmula C = 2.L(3) + 2.l(4).

2º Processo de Retificação da Circunferência

Voltar